На, счет катка не знаю, но точно могу сказать, что кроме катка, есть много других мест для отдыха с детьми. На пример океанариум, говорят там довольно интересно или сходите с ребенком в Сочи парк, там как раз к Новому году, планируются хорошие шоу для детей, думаю для начала Вам хватит с головой, а возможно этого и вовсе достаточно будет, чтобы погулять.
Куда сходить на новый год в г. Сочи?